The product of two whole numbers is 14 391 and their difference is 6. What are the two numbers?

LET दो पूर्ण संख्याओं को "x" और "y" कहते हैं। हम जानते हैं कि उनका गुणनफल 14,391 है,

इसलिए हम लिख सकते हैं:

xy = 14,391

हम यह भी जानते हैं कि उनका अंतर 6 है, इसलिए हम लिख सकते हैं:

x - y = 6

हम किसी एक चर को दूसरे के संदर्भ में हल करने के लिए दूसरे समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, हम प्राप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों में y जोड़ सकते हैं:

x = y + 6

अब हम इस अभिव्यक्ति को एक्स के लिए पहले समीकरण में बदल सकते हैं:

xy = 14,391

(y + 6) y = 14,391

बाईं ओर का विस्तार करने पर, हमें मिलता है:

y^2 + 6y = 14,391

दोनों पक्षों से 14,391 घटाने पर, हम पाते हैं:

y^2 + 6y - 14,391 = 0

हम द्विघात सूत्र का उपयोग करके इस द्विघात समीकरण को हल कर सकते हैं:

y = (-6 ± sqrt(6^2 - 4(1)(-14,391))) / 2(1)

y = (-6 ± वर्ग (216,732)) / 2

y = (-6 ± 466) / 2

हम देख सकते हैं कि एक हल y = -236 है, जो एक पूर्ण संख्या नहीं है, इसलिए यह मान्य नहीं है। दूसरा उपाय है:

y = (-6 + 466) / 2 = 230

अब हम y के संदर्भ में x के लिए पहले पाए गए equ का उपयोग कर सकते हैं:

x = y + 6

x = 236

अतः दो पूर्ण संख्याएँ 230 और 236 हैं